5 datos sobre las Matemáticas para ser el "cuñao" de estas Navidades

Muy buenas a todos!

Con la cercanía de la época navideña y de las más que temidas cenas con amigos de la infancia, familiares lejanos y ex-compañeros de trabajo, muchos ya estaréis pensando en qué temas llevar preparados para rellenar esos incómodos silencios durante la misma. No hay motivos para entrar en pánico, nosotros estamos aquí para daros CINCO datos la mar de curiosos sobre las Matemáticas que os permitirán competir por ser el "cuñao" de la velada. ¡Empecemos!

1) ¿Es el 0 realmente un número?

Se cree que los primeros en adoptar el uso de un símbolo parecido al cero fueron los antiguos babilonios (allá por el 2300 A.C.), ya que lo empleaban para rellenar el vacío entre sus dígitos y facilitar las diferencias entre los números de más de una cifra (decenas, centenas, etc.). No hay constancia de que lo consideraran un número como tal. Más adelante, en las civilizaciones Maya y la India (alrededor del año 650) también se hizo uso del cero e incluso empezaron a aparecer definiciones matemáticas del mismo. No obstante, la primera prueba documentada del número 0 con propósitos matemáticos se encontró en El Manuscrito de Bakhshali, aunque su datación no está clara todavía a día de hoy. En Europa, tuvieron que esperar hasta el siglo XIII (gracias a los árabes) para introducir el 0 en el sistema decimal.

Ahora bien, volviendo al hilo, ¿es el 0 realmente un número? A día de hoy, siguen siendo muchos los debates que generan esta cuestión igualando a los ya clásicos: ¿la tortilla con cebolla o sin cebolla? ¿La pizza con o sin piña? Yo, como buen matemático, me voy a mojar para terminar con este debate: ¡La tortilla con cebolla y la pizza con piña!

Fig 1: Hay que asumir las consecuencias.

2) El hotel infinito de Hilbert

El matemático alemán David Hilbert planteó esta paradoja para ilustrar las propiedades del infinito. El texto expone lo siguiente: En el hotel infinito de Hilbert, aunque esté totalmente ocupado, el recepcionista siempre podrá facilitarle una habitación libre. Ahora bien, ¿cómo es esto posible? Pongamos dos casos de ejemplo:

Caso 1: Imaginemos que llega un cliente al hotel y solicita una habitación, pero el hotel se encuentra completo. El recepcionista, solicitará al cliente de la habitación 1 que se traslade a la habitación 2. Al cliente de la habitación 2, se le solicitará que se mueva a la habitación 3... y así sucesivamente. Siguiendo este proceso, la habitación 1 quedará libre para el nuevo huésped.
Caso 2: Imaginemos que llega ahora un grupo infinito de clientes. Para alojar a este grupo, el recepcionista solicitará a todos los huéspedes con habitación que se trasladen a una habitación con número par. Es decir, el huésped de la 1 (el pobrecillo de antes que no ha tenido tiempo de instalarse aún) se trasladará a la 2, el de la 2 a la 4, el de la 3 a la 6... y así sucesivamente. Con esta técnica, el recepcionista habrá logrado liberar infinitas habitaciones (todas las habitaciones con numero impar, que es un conjunto infinito de números) para los infinitos clientes esperando.

Como podéis ver, es una situación bastante curiosa y divertida (salvo para los huéspedes que les toque moverse). Si queréis entrar en más detalle, esta paradoja puede comprenderse por medio de la teoría de los números transfinitos de Cantor. Aunque parezca algo infumable, es una técnica que ha tenido gran acogimiento en España, un claro ejemplo de ello es Benidorm.

Fig 2: Hilbert, precursor de Benidorm.

3) El teorema de los cuatro colores

El teorema de los cuatro colores dice lo siguiente: Dado cualquier mapa geográfico con regiones continuas, este puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color. Fue conjeturado por primera vez por Francis Guthrie mientras cartografiaba los condados ingleses en 1852 y, posteriormente, fue oficialmente demostrado por Kenneth Appel y Wolfgang Haken. Aunque parezca sorprendente, ha tenido poca importancia en el terreno de la cartografía. No obstante, es un teorema muy socorrido por los padres antes sus hijos para justificar la necesidad única de cuatro rotuladores diferentes para completar un pinta y colorea.

Fig 3: ¿Lo comprobamos?

4) Dibujos con un solo trazo sin repetir líneas

Esta técnica deriva del famoso problema de los puentes de Königsberg (actual Kalinigrado) y su resolución por parte de Leonard Euler. Para ello, representó el problema con un grafo: los puntos representaban las zonas de tierra y las líneas, los puentes. Demostró que un grafo así, sólo se podía recorrer pasando por cada segmento una sola vez si el grafo tenía menos de tres vértices con un número de líneas que comienzan o terminan en él, impar.

Con esta información, podrás justificarte y salir del paso si te pillan en mitad de la cena dibujando sobres o estrellas de cinco puntas en la servilleta, ¡perfecto!

Fig 4: Algunas de las formas antes nombradas.

5) Galois, el ~~genio~~ fucker matemático

Évariste Galois fue un matemático francés y principal precursor de la denominada en su honor Teoría de Galois, una rama importante del álgebra abstracta y, prácticamente, la base de la criptografía, la informática y las telecomunicaciones tal y como las conocemos a día de hoy. Lo maravilloso de su historia (si ya de por sí sus contribuciones a la matemática moderna os parecen pocas y eso que sólo vivió 20 años) fue su muerte. Nadie sabe a ciencia cierta el motivo del duelo por el que recibió el disparó fatal, pero según cuentan las leyendas, fue por una de sus disputas amorosas. ¿Mito, realidad? Nunca lo sabremos, pero este hecho junto a su aportación al mundo de las Matemáticas lo hacen digno de una película... y de anécdota de "cuñao", ¡también!