2019/10/08

Teleco in a nutshell v8.6: Desfase en cuadratura

¡Muy buenas!

Como os dijimos en el último post, la siguiente modulación que os vamos a presentar es la Modulación de Amplitud en Cuadratura (QAM). No obstante, esta modulación difiere un poco de todas las anteriores que os hemos mostrado, por lo que tenemos que introducir un nuevo concepto que nos hemos guardado bajo la manga hasta ahora ¯\_(ツ)_/¯.

Allá por el segundo post os hablamos sobre el concepto de interferencia entre ondas, y que la interferencia entre distintas ondas de amplitudes y frecuencias diferentes nos permiten construir una señal mucho más compleja (y realizar el proceso inverso a partir de la serie de Fourier). No obstante, cuando estas señales tienen la misma frecuencia, el único efecto es la suma de sus amplitudes

Antes de continuar, recordemos que la fase es el "retardo" existente entre dos señales idénticas, pero con un punto de oscilación distinto (por ejemplo, en un momento determinado, una puede estar en un punto de amplitud máximo y la otra decreciendo). La fase oscila entre 0º y 360º, lo que sería un desplazamiento de un periodo de la onda completo. Otra forma de medir la fase es en radianes, donde 3.14 radianes (π) son 180º.

En la siguiente imagen podemos ver la interferencia entre dos ondas -roja y azul- idénticas en amplitud, frecuencia y fase. El resultado es una onda -verde- con el doble de amplitud, lo que denominamos interferencia constructiva.


Si variamos 180º la fase de la onda roja (lo que se denomina contrafase), dado que una oscilación completa son 360º, estamos sumando dos ondas que son opuestas, por lo que obtendremos una interferencia destructiva, es decir, nada :). Este principio es el que se utiliza (con señales mucho más complejas) en los auriculares con cancelación activa de ruido.

La cosa se complica bastante cuando nos salimos de estos dos escenarios. Si la onda roja tiene una fase de 60º, los efectos de la interferencia ya no son tan triviales, como vemos en la siguiente imagen.


En estos tres ejemplos nos es imposible conocer cuáles son las ondas originales únicamente a partir de la resultante, ya que puede haber varias combinaciones de amplitudes que den el mismo resultado. Sin embargo, esto no ocurre cuando la fase es 90º entre ambas ondas, lo que se denomina cuadratura de fase. En este caso específico sí que podemos obtener las originales a partir de la resultante, porque cuando una de las dos tiene amplitud máxima la otra tiene amplitud nula.

Hagamos un pequeño ejercicio para que lo veáis. A continuación veremos una señal resultante. ¿Cuáles son las originales, suponiendo que la roja es la desfasada 90º?:


Vayamos a la primera imagen. Vemos que las señales originales (sinusoides de fase 0) alcalzan valores de amplitud nulos en 0 rad (0º) y 3.14 rad (180º), mientras que alcanzan máximos en 1.57 rad (90º) y 2.36 rad (270º). Pues bien, observando los valores de amplitud de la señal anterior en dos de estos puntos, y sabiendo que la onda desfasada tendrá el comportamiento opuesto, podremos saber las amplitudes de cada una.

En el punto 0 rad (o en 3.14 rad), la señal resultante tiene una amplitud 1.5. Dado que la señal azul es nula en ese punto, la amplitud de la resultante viene dada por la de la señal roja, por lo que esta tendrá una amplitud de 1.5. En el punto 1.57 rad (o en 2.36 rad), la señal verde tiene una amplitud de 3, que es la de la señal azul, dado que la roja tiene amplitud nula en este punto.

Veamos si hemos acertado:

Sí :)

Esta propiedad de las ondas nos permite transmitir dos señales de misma frecuencia simultáneamente sin problema, y es esta la propiedad que abre las puertas a la modulación QAM... De la cual hablaremos en el próximo post :)

¡Saludos!




Esta vez no hay información extra, que bastante paliza os hemos metido :)


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