En esta ocasión, vamos a explicar un concepto fundamental en las telecomunicaciones y en especial en lo que se refiere al tratamiento de señales: la transformada de Fourier y el espectro de frecuencias.
Cuando hablamos de señales, normalmente nos imaginamos sinusoides que tienen una cierta amplitud en función del tiempo. Pero tal y como comentamos en un post anterior, las señales raramente son puras ya que suelen estar compuestas por diversas señales que se suman, resultando en funciones difíciles de procesar y tratar.
Hace dos siglos sin embargo, el matemático francés Joseph Fourier llegó a una solución que tendría una repercusión enorme en varias áreas de la ciencia y la ingeniería: una transformación matemática que permite pasar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia (y a la inversa), donde las señales se pueden descomponer en sinusoides de distintas frecuencias y amplitudes, y por lo tanto son mucho más fáciles de operar.
Cuando hablamos de señales, normalmente nos imaginamos sinusoides que tienen una cierta amplitud en función del tiempo. Pero tal y como comentamos en un post anterior, las señales raramente son puras ya que suelen estar compuestas por diversas señales que se suman, resultando en funciones difíciles de procesar y tratar.
Hace dos siglos sin embargo, el matemático francés Joseph Fourier llegó a una solución que tendría una repercusión enorme en varias áreas de la ciencia y la ingeniería: una transformación matemática que permite pasar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia (y a la inversa), donde las señales se pueden descomponer en sinusoides de distintas frecuencias y amplitudes, y por lo tanto son mucho más fáciles de operar.
En rojo la señal en función del tiempo, en azul oscuro su transformación en el dominio de la frecuencia y en azul claro su descomposición en componentes sinusoidales [fuente: pgfplots.net]
Por ejemplo, en la figura de arriba podemos ver que a través de la suma de sinusoides (también llamadas armónicos en el caso de que la señal sea periódica) podemos llegar a conseguir una señal más o menos cuadrada. Para obtener una señal totalmente cuadrada necesitaríamos una suma infinita de sinusoides, por lo que siempre se trabaja con aproximaciones (la pequeña ondulación que se acaba sufriendo por su imperfección se llama rizado de la señal). Finalmente, en la parte azul podemos ver la señal en el dominio de la frecuencia como una serie de “barritas” denominadas impulsos, las cuales representan la frecuencia y amplitud de cada uno de los armónicos.
Os pongo un ejemplo simplificado de aplicación de la transformada de Fourier en el procesamiento de señales. Imaginemos una señal de un micrófono que transmite la voz de una persona, pero al mismo tiempo se suma un ruido de fondo molesto. Transformando la señal al dominio de la frecuencia, podremos descomponerla y filtrar por frecuencia las componentes de ruido que no queremos, eliminándolo de la señal que llegará al receptor (realmente deshacerse del ruido no es para nada sencillo y es todo un mundo en telecomunicaciones ya que existen muchos tipos de ruido).
Otro ejemplo de aplicación sería la modulación de señales, de la que os hablaremos en otros posts, que básicamente consiste en jugar con las frecuencias de las ondas portadoras para transportar la información más fácilmente (al usar frecuencias más altas), de forma más eficiente y evitando interferencias.
Vamos con el siguiente concepto: ¿qué es un espectro de frecuencias? Pues sencillamente es el resultado de la transformación de Fourier de cualquier tipo de señal electromagnética, es decir la distribución en el dominio de la frecuencia de las componentes espectrales de una señal (la parte azul oscura del diagrama anterior). Tradicionalmente, se usa un osciloscopio para medir señales en el dominio del tiempo y un analizador de espectro (o un analizador vectorial de señales, aún más potente) para medir señales en el dominio de la frecuencia.
Os pongo un ejemplo simplificado de aplicación de la transformada de Fourier en el procesamiento de señales. Imaginemos una señal de un micrófono que transmite la voz de una persona, pero al mismo tiempo se suma un ruido de fondo molesto. Transformando la señal al dominio de la frecuencia, podremos descomponerla y filtrar por frecuencia las componentes de ruido que no queremos, eliminándolo de la señal que llegará al receptor (realmente deshacerse del ruido no es para nada sencillo y es todo un mundo en telecomunicaciones ya que existen muchos tipos de ruido).
Otro ejemplo de aplicación sería la modulación de señales, de la que os hablaremos en otros posts, que básicamente consiste en jugar con las frecuencias de las ondas portadoras para transportar la información más fácilmente (al usar frecuencias más altas), de forma más eficiente y evitando interferencias.
Vamos con el siguiente concepto: ¿qué es un espectro de frecuencias? Pues sencillamente es el resultado de la transformación de Fourier de cualquier tipo de señal electromagnética, es decir la distribución en el dominio de la frecuencia de las componentes espectrales de una señal (la parte azul oscura del diagrama anterior). Tradicionalmente, se usa un osciloscopio para medir señales en el dominio del tiempo y un analizador de espectro (o un analizador vectorial de señales, aún más potente) para medir señales en el dominio de la frecuencia.
Analizador de espectro. Hoy en día hay modelos más modernos que incluso son portables. El precio de un aparato de este tipo puede variar dependiendo de su rango de frecuencia, nivel (amplitud), resolución, etc, pero no suelen ser baratos.
Volviendo al ejemplo de antes, si buscáis el espectro del ruido blanco entenderéis por qué es tan complejo eliminarlo de una señal: porque al ser una señal aleatoria, tiene componentes espectrales en todo el rango de frecuencias (con una potencia acotada).
En la siguiente figura vemos la señal y el ruido capturados por un analizador de espectro, donde se representa la amplitud (potencia) en dBm en función de la frecuencia. En ella podemos ver cuatro picos claramente diferenciados, que es el espectro de la señal que nos interesa, y muchos componentes de baja potencia que distorsionan el espectro, que se trata del ruido.
Espectro de una señal. Se elige la frecuencia central y el rango que se muestra en la pantalla (span). [fuente: Wikimedia Commons].
Os dejo por último un enlace a un vídeo donde se explica de forma visual cómo funciona la transformada de Fourier:
Es imposible condensar en un post todo lo que estos conceptos implican (a nivel matemático y físico), por lo que os animo a que investiguéis un poco más si os interesa, o incluso a que nos deis sugerencias si os habéis quedado con ganas de que ampliemos algún tema que os resulte interesante :).
En los siguientes posts hablaremos de ruido, filtros y explicaremos rápidamente qué es el espectro electromagnético y daremos algunos ejemplos de bandas de frecuencia que utilizan las principales tecnologías a día de hoy.
¡Saludos!
En los siguientes posts hablaremos de ruido, filtros y explicaremos rápidamente qué es el espectro electromagnético y daremos algunos ejemplos de bandas de frecuencia que utilizan las principales tecnologías a día de hoy.
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